UNIPAC/ Matematicas

NUMEROS REALES


(-3)+(-5)=  -3-5 = -8


  -8 -7 -6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 7 8
 
1/2  + 2/4 =  2+2/4  = 4/4 =   1

2/46 + 5 / 56 =  56 + 115 /  2576   = 342 / 2576

√2 + √2 = √2+2 = √4 = 2

(3/8) ( 2/9) = 6/76 = 1/12 = 0.08

FRACCIONES IMPROPIAS
3/4 =0.75
1/1000= 0.001
9/2= 4.5
5/5 = 1
2 8/7=22=7= 3 1/7
2X7= 14
14+8
OPERACIONES CON FRACCIONES
-SUMA
-RESTA
-MULTIPLICACION
-DIVISION
1)     (3+1/4) – (2+1/6) =   (12+1)/4 -(12+1)/6= 13/14-13/6=(39-26)/12=13/12=1 1/12
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2)  1/2 ÷ (1/4+1/3)=1/2 ÷7/12 = 6/7
3+4/12= 7/12        1/2 / 7/12 = 12/14= 6/7 = 0.85

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) (5/3- 1)º (7/2 -2) =
(5/3-3/3) º (7-4/2)=
(2/3) (3/2) = 1

----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Una caja contiene 60 bombones, si eva se come 1/5 y ana ½ ¿Cuántos bombones se comieron eva y ana?
60 bomb0one
1/5 eva
½ ana      
60  (1/5) = 12
60 (1/2)= 30
12+30=42

Un padre reparte entre sus hijos 1800 euros. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad al mediano 1/3 y al menor el resto ¿ que cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción de dinero recibió el tercero?
 1-(4/9 + 1/3)= 1-(4+3 /9)=1- 7/9 = 9/9- 7/9= 2/9
1800 (4/9)= 800 euros
1800 (1/3)= 600 euros
1800(2/9)= 400 euros

Si una familia a consumido en un día de verano 2 botellas de 1.5 litros de agua 4 botes de 1/3 de litro de zumo y 5 limonadas de ¼ de litro ¿Cuántos litros de liquido han bebido expresa el resultado con un numero mixto?
2 3/2+ 4 1/3+ 51/4= 3+ 4/3+ 4/4= (36+16+15)/12= 67/12= 5 7/12

ECUACION LINEAL
2X+4y+6=
y= (-2x+6)/4
A= (0, 3/2)
B= (2, -5/2)
C= (3, -3)
X Y
0 -3/2
1 -2
2 -5/2
3 -3


RAZONES
   6/2 = 3  FRACCIONES

6:2 SEPARADOS POR DOS PUNTOS
6 . 2 = 4     ARITMETICA
ANTECEDENTE       CONCECUENTE

CALCULAR SU VALOR:
18 y 3 = 18-3=15
¾ y 5 = 3/5 -5 = 3-20/4= - 17/4
1/3 y 16= 1/3- 1/6= 2-1/6 = 1/6
1.2 y 4/5= 1.2-0.8= 0.04

RAZONES Y PROPORCIONES
a/b , a-b, a:b

a/b= 2/5      a es a 2
             b es a 5
2/6,9/3  (,1)/2  (,12)/6
Organizar u ordenar
Menor   2/6, ½ , 12/6 , 9/3
Mayor   9/3, 12/6, ½, 2/6

1.- MCD (máximo común divisor) = 3     9/3÷3= 3/1 = 3
9= 3, 3, 9,1
3= 3,1
2.-  10/8 ÷ 2=5/4= 1 ¼
10= 2, 5, 10 ,1
8= 2, 4, 8, 8,
MCD= 2
3.- 6/12 ÷ 6= ½
6= 2, 3, 6, 1
12= 4, 3, 6, 2, 12, 1
MCD= 6
Una razón en antecedente es 36 y consecuente 9
36/9÷ 9= 4/1= 4
36= 3, 12, 36, 9, 4, 6, 6, 2, 18
9= 9, 1
MCD= 9

En una razón el antecedente es 5/9 y su valor 5/6
5/9= 5/6
5/9= (5/6) = 5/9   /      5/6= 30(5ta) /35 = 6 (3era) /9=2/3 consecuente

En una razón el consecuente es 8 y su valor es 0.375 determina el antecedente
8 (0.375)= 3

En un curso de 43 alumnos 17 fueron reprobados ¿Cuál es la razón entre el numero de aprobados y el  numero de alumnos del curso?
43/26= 1.65
43/17= 2.52 reprobaron
43-17= 26 aprobaron

En un sitio el area construida es de 120 m2 y el area libre es de 80 m2 ¿Cuál es la razón construida en el area del terreno total?
120m2+ 80m2= 200m2
Razón toral?
120/200= 0.6
80/200= 0.4
60/100=0.6

La razón entre las velocidades de un avión y un tren es de 2:3 si la velocidad de el avión es de 60kmxhra ¿Cuál es la velocidad del tren?
2/3= 60/x
X=(60)(3)/2= 180/2= 90 velocidad
2x=3(60)
2x= 180
X 180/2                
X=90



3x = 4(15)
X= 60/3= 20
P= a+b+c+d
P=2a+2b
P= 2(15)+ 2(20)
P=30+40
P=70

Razón 3:2 numero niños =18 total de curso =30
3/3= 18/x
3x= 2(18)
3x= 36/3
X= 12



Se mezclan 24 litros de agua con 30 litros de vino si se extraen 9 litros de la mezcla y se remplaza por vino ¿hallar la razón aritmética entre los volúmenes iniciales?



La suma de dos números es 27 y su razón es 11 calcula el valor del menor
a+b=27
a-b=11
2a=38
a=38/2
a=19
a+b=27
19+b=27
b=27-19
b=8


PROPORCIONES
DIRECTA      a/b=k

INVERSA     a.b=k


Cierta cantidad de playeras cuestan $600. Después compre 3 y me costaron $90 ¿Cuántas compre la primera ves?
Xp/3= 600/90
Xp=600(3) /90
Xp= 1800/90
Xp= 20

3 metros del mismo genero cuestan $800 cuanto cuestan 8 metros del mismo genero?
800(8)
6400/3= 2133.33

6 obreros caban en 3 horas una sanja de 20 m de longitud ¿Cuántos metros cabaran en el mismo tiempo  42 horas  traajando en las mismas condiciones’
Obreros longitud horas
6 20 3
42 X 3

6/42= 20/x= 3/3
6.3/42.3=20/x
X=20/1  /   18/126 = 20(126) /18
X=2520/18=140

Un automovilista que para cubrir en 10 días a razón de 12 hras por dia a marcha debe de andar un promedio de 42km por hora ¿a que velocidad deberá andar para cubrir 8 dias en 12 horas?
Días Hora Km
10 12 42
8 12 X
 
8/10=12/12=x/42
(8) (12)     =  96    =    x
(10) (12)      120         42
96(42)=120x
X=4032
     120
X=33.6


II LENGUAJE ALGEBRAICO                                exponente
SERIES Y SUCESIONES         2a^5     parte literal

                           Coeficiente
 Terminos
Términos semejantes 2x2+x2+5x2
                                   +2ab=8x2+2ab

Los cuadrados de dos números enteros consecutivos
X2,(x2+1),(x2+2)
X2,(x2+1 2),(x2+ 2  2)
X2,(1+x)2, (2+x)2
X,(2x)2,(3x)2
X2,2x2,3x2
Después de subir por kg, Lourdes pesa 50kg ¿Cuál será su peso anterior?
X kg
50 kg
(x-50) kg
(x+50) kg
(50-x) kg
Si Rafael es 10 años mayor que jessica que edad tiene Rafael y hace por años tinia 10 años
X años
10 años
(x+20años)
(20.x) años
En cual de las siguientes ecuaciones , n toma un valor perteneciente
n+5
2n+3=7
3n-5=10
Reducir términos semejantes
6x2y2-12x2y2+x2y2
-6x2y2+x2y2=-5x2y2

Evaluación de expresiones
A=-2
12ª-8ª+10ª+3ª-18ª+5ª=
(2(-2)-8(-2)+10(-2)+3(-2)-18(-2)+5(-2)
-24+16-20-6+36-10=
-60+52=-8

Multiplicar
2ab(3ª2+3ab-5b2)
6ª3b+6ª2b2-10ab3

División
10m6n =0.66mn6-3  1-1
15m3n=0.66m3n                          =0.66m3